Uli Cunrat wurde im Jahre 1370 durch den Rat der Stadt Zürich zum „Brodschauer“ gewählt. Der nachgewiesene Vorfahr des Referenten Jenni Cunrat wurde 1416 als Bürger der Stadt aufgenommen. Ursprünglich soll der Name Cunrat aus Rüschlikon stammen.

Laut dem Rat- und Richterbuch der Stadt Zürich von 1442 war Jenni Cunrad ein wohlhabender Gerber (Haus zum Wolf). Auch militärisch wurden er und seine Söhne ausgezeichnet. Ab 1500 taucht die Familie als Cunrat genannt Schulthess auf. Die verwitwete Anna Cunrat geb. Meyer heiratete Hans Schulthess. Ihre Söhne aus erster Ehe mit Jenni Cunrat der Jüngere übernahmen nach dem Umweg über Hans Schulthess den Gerbereibebetrieb des Vaters. Dies könnte der Grund für die Namensergänzung und späteren Namenswechsel sein. Auch ein neues Familienwappen erscheint zur selben Zeit (schwarzer, von rotem Stern begleiteter Stierkopf im gelben Feld). 1545 wird es auf einem Siegel des Rudolf Cunrat gen. Schulthess, Landvogt zu Regensberg verwendet.

Durch eine Friedensperiode folgte der berufliche Wechsel der Familie zum Krämer, was sich auch Ende des 16. Jh. beim Zunftwechsel ( von der Gerber-Zunft zur Krämerzunft Saffran) zeigte. 1630 erwarb die Familie des Hans Heinrich das Haus zum Hinteren Grundstein (Frankengasse/Neustadtgasse), welches heute noch als Stammhaus angesehen wird. Im 17. Jh. wurden zwei Familienmitglieder Zunftmeister in der Krämerzunft zum Saffran. Ein Silberbecher, als Deposit im Landesmuseum ausgestellt, zeugt heute noch davon. In der zweiten Hälfte des 17. Jh. spaltete sich die Familie in verschiedene Linien auf.

Am kommerziellen Aufschwung der Stadt Zürich nahm die Familie Schulthess besonders grossen Anteil. Sie zählte sich stets zu den führenden Handelshäusern und brachte es zu einem ansehnlichen Wohlstand. Ebenso stellten die Schulthess nach den Familien Hirzel und Escher von Glas mit 8 Vetretern im Grossen Raten eine der wichtigsten politischen Familien. Daneben finden wir verschiedene Mitglieder als Gerichtsherren, so zu Wittenwil, Griessenberg, Girsberg, als Schlossherren zu Lufingen, Uster und Susenberg. Mitte des I8. Jh. erreichte sie den Höhepunkt ihrer sozialen Stellung. Um den Glanz der Familie zu mehren und den Wohlstand vor Verfall zu schützen wurden ein Familienfonds gestiftet, der am 1. März 1758 auf der Saffranstube beurkundet wurde.